formula general de sumas de potencias

 para comenzar a encontrar las formulas primero definamos las herramientas que utilizaremos

definase la siguiente operacion como

ahora definamos el siguiente polinomio usando la siguiente notacion

ahora encontraremos lo siguiente 

 ahora ya con eso vamos a encontrar una propiedad y a empezar a dar la estrategia general para encontrar las formulas de sumas de potencia

ahora veamos como podemos obtener la primera formula de las sumas de los numeros enteros al cuadrado

ahora veamos un ejemplo mas complicado el caso de la suma de los numeros a la cuarta

primero buscaremos un polinomio en funcion de el polinomio que definimos asi 

vamos a obtener ese polinomio usando el metodo de horner como se ve en esta imagen

creando el polinomio a partir de estos datos se tiene que

ahora usando esto para encontrar la formula tenemos que 

muchas gracias por su atencion recuerde que este metodo puede usarse para encontrar la formula general de sumas de enteros a una potencia definida 

SI ENCUENTRA O NOTA ALGUN ERROR DEJEMELO SABER