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En este caso nos ocuparemos de probar cuál es el mínimo valor de la siguiente expresión:
Lo primero es re ordenar la expresión introduciendo una nueva variable:
Lo que hemos hecho no afecta a la expresión, ya que, sólo hemos sumado y restado el mismo resultado y re ordenando a conveniencia. Ahora aplicaremos AM-GM en la siguiente manera:
Ahora sumando y dejando que se cancele la variable que introducimos anteriormente tenemos:
Ahora debemos utilizar la condición anterior para igualar y conseguir el valor de la variable que introducimos:
Este método que empleé es llamado el Método de coeficientes balanceado, el cual se explica con más profundidad en el libro de Pham Kim "los secretos de las desigualdades". Muchas gracias por su atención.
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