¿De qué manera podría usted hacer que la siguiente ecuación tenga 3 soluciones que formen una serie aritmética?
Analizando la pregunta podemos darnos cuenta que otra manera de reinterpretar el problema seria proponiendo 2 valores, ¿qué otro valor se necesitaría para encontrar la tercera, para definir o representar las raíces? Se define que las raíces tendrán la siguiente forma:
Siguiendo con la estrategia podemos dar 2 raíces y como encontramos la tercera esta estrategia se puede utilizar en 2 sentidos; primero, cuando queramos encontrar la tercera raíz ésta tiene que ser mayor o menor que las raíces que hemos propuesto.
PRIMER CASO: cuando la tercera raíz es mayor que las que proponemos. En este caso tenemos que proponer dos números sean a y b:
Ahora como forman una progresión aritmética podemos calcular el radio qué hay en la primera raíz y la segunda quedando así:
Por lo tanto sólo debemos sumarle el radio a la segunda raíz y así podemos encontrar la tercera raíz:
SEGUNDO CASO: cuando la tercera raíz es menor que alguna de las dos raíces propuestas, en mi opinión, es el caso mas difícil pero aun así es posible resolverse. Nótese que si es menor debe estar entre las raíces que hemos propuesto y si debe formar una serie aritmética podemos usar la media aritmética y quedaría así:
Se puede utilizar una estretegia general para resolver problemas con condiciones impuestas, ya que, la persona que utilice la solución deba sentirse en la libertad de elegir los valores como fue en el caso anterior y después sólo deba hacer otra cosa siguiendo una condición para que produzca lo que se quisiera encontrar u obtener.
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