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problema con divisiones de polinomios

 

problema con divisiones de polinomios

hola buenas en este día resolveremos el siguiente problema que dice sean a,b y n ser enteros positivos por lo tanto investigue bajo que condiciones el siguiente polinomio
t2t+a
divide a
tn+t+b
comenzando tenemos que la idea es tomar el polinomio cuadrático y tratar de convertirlo en un polinomio de grado n para después así poder igualar coeficientes en realidad este es el método de coeficientes indeterminados bueno no exactamente solo usaremos la idea de igualar coeficientes esto se puede lograr de la siguiente manera primero se iguala a 0 el polinomio cuadrático
t2t+a0
lo cual implica
t2ta
ahora vamos a multiplicar ambos lados por t y asi sucesivamente hasta llegar a un polinomio de grado n
t3taat
t3(1a)ta
t4(1a)(ta)at
t4t(1a)a(1a)at
t4t(12a)a(1a)
tnfn(a)tafn1(a)
que significa esto pues lo que significa es que es un múltiplo de el polinomio cuadrático que lo fuimos transformando hasta llegar hasta aquí como una aclaración la sucesión
fn(a)
no es una molestia ya que se le igualara a un numero y todo se simplificara muchísimo

ahora tenemos que
tnfn(a)t+afn1(a)tn+t+b
igualando coeficientes se tiene lo siguiente
fn(a)=1
afn1(a)=b
ahora damos el valor de
a=1
lo cual implica
a=1
b=0,b=1
ahora veamos que pasa si
b=0
esto implica que
b=0n=6k+4
por lo tanto es fácil decir que es verdad este caso porque
t2t+1|t6k+4+t=t(t3+1)(t6k+1)
ahora veamos este caso
b=1,n=6k+5
lo cual implica que
t2t+1|t6k+5+t1
lo cual es fácil saber que es verdad ya que
t6k+5+t1=t6(k1)+5(t61)+t6(k1)+5+t1
para
k1
por lo tanto eso ha sido todo por mi parte muchas gracias por ver no dude en seguirnos y darle like a nuestra pagina en facebook cualquier duda o propuesta y opinión déjemela saber en los comentarios y con mucho gusto lo leeré

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la funcion phi que calcula la cantidad de numeros coprimos anteriores a n