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como resolver un sistema de 3 congruencias sin utilizar el teorema del residuo chino

como resolver un sistema de 3 congruencias sin  utilizar el teorema del residuo chino

 

hola en este día enseñare como se resuelve el siguiente sistema de congruencias sin utilizar el teorema chino del resto
x3(mod7)
x4(mod11)
x2(mod13)
primera condición que deben cumplir los sistemas de congruencias que los números acompañados del mod, tienen un máximo común divisor de 1 y como vemos si cumple esa condición ya que
gcd(7,11,13)
ok ahora lo primero que hay que hacer es lo siguiente tomamos la congruencia con el numero acompañado con el mod mas grande que en este caso seria 13 lo tomamos junto a la congruencia mod 11, y asemos lo siguiente
4+11k2(mod13)
11k2(mod13)
ahora buscamos el valor mas pequeño y positivo de k que cumpla la anterior congruencia que en este caso es k igual a 1 por lo que tenemos lo siguiente
k1(mod13)
ahora aremos lo siguiente
11k11(mod1113)
11k+415(mod143)
bien ahora recordemos que
x11k+4
lo cual implica que
x11k+415(mod143)
x15(mod143)
ahora tomamos la anterior congruencia y la que no tomamos al principio y las juntamos y resolvemos el siguiente sistema de congruencias
x3(mod7)
x15(mod143)
hacemos el mismo procedimiento que el anterior hacemos lo siguiente
3+7i15(mod143)
7i12(mod143)
ahora buscaremos el numero i mas pequeño y positivo el numero es un poco grande por lo que si hay alguien que se anime a resolver este sistema le recomendaría usar la calculadora el numero el mas pequeño es 63 por lo que significa que
i63(mod143)
ahora asemos lo siguiente
7i763(mod1437)
7i+3444(mod1001)
ahora fijémonos que
x7i+3
x7i+3444(mod1001)
y como solución final tenemos que
x444(mod1001)
y  así es como se resuelve un sistema si le gusta mi contenido y trabajo síganos en facebook y twitter y muchísimas gracias por ver

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la funcion phi que calcula la cantidad de numeros coprimos anteriores a n