Ticker

6/recent/ticker-posts

Congruencias.


AVISO: SI LA IMAGEN ESTA EN MALA CALIDAD DELE CLIC PARA MEJORAR LA CALIDAD. 

Presento la forma de resoluciĆ³n de una congruencia lineal:


Primero debemos parametrizar la variable x en funciĆ³n de cualquier variable es muy simple pero tiene aplicaciones muy importantes, en teorĆ­a de nĆŗmeros antes que nada el sĆ­mbolo de la congruencia:



Puede ser sustituido por el sĆ­mbolo de el igual como en esta imagen:



 

Notamos que la palabra ''mod'' ha sido sustituida por una variable, esto es completamente correcto entonces, por quĆ© representar una funciĆ³n lineal de esa manera? Tiene una explicaciĆ³n mĆ”s allĆ” de una simple funciĆ³n lineal y una fuerte aplicaciĆ³n en teorĆ­a de nĆŗmeros y su interpretaciĆ³n estĆ” en la aritmĆ©tica donde el legendario matemĆ”tico Gauss introdujo su aplicaciĆ³n por primera vez y la dio a conocer y la llamaba aritmĆ©tica modular. Ahora su interpretacion es muy simple y muy poderosa a la vez; seguramente el lector sabe dividir perfectamente pues ahĆ­ es donde se encuentra su interpretaciĆ³n. Primero definamos lo que queremos definir de la siguiente manera:



Seguidamente, procedemos a ver cĆ³mo se resuelve una congruencia lineal; primero, debemos poner 2 condiciones mĆ”s para resolver estas congruencias:

 

Ahora bien, algunas veces no es posible dejar de un lado la variable x sola y quiero especificar con este caso; encontrar la x positiva mĆ”s pequeƱa y positiva que cumpla la igualdad; despuĆ©s se procede a dejarla de la siguiente manera: 









En el caso que las constantes a, b, m sean demasiado grandes y en el peor de los casos sean primos, se debe proceder con el algoritmo de euclides y, finalmente se resolverĆ”. 
Ha sido un gusto compartir mi explicaciĆ³n y espero que sea de su agrado. Muchas gracias por su atenciĆ³n. 
CUALQUIER ERROR QUE NOTE DƉJEMELO  SABER EN LOS COMENTARIOS.

Publicar un comentario

0 Comentarios

la funcion phi que calcula la cantidad de numeros coprimos anteriores a n