Primero debemos parametrizar la variable x en función de cualquier variable es muy simple pero tiene aplicaciones muy importantes, en teoría de números antes que nada el símbolo de la congruencia:
Puede ser sustituido por el símbolo de el igual como en esta imagen:
Notamos que la palabra ''mod'' ha sido sustituida por una variable, esto es completamente correcto entonces, por qué representar una función lineal de esa manera? Tiene una explicación más allá de una simple función lineal y una fuerte aplicación en teoría de números y su interpretación está en la aritmética donde el legendario matemático Gauss introdujo su aplicación por primera vez y la dio a conocer y la llamaba aritmética modular. Ahora su interpretacion es muy simple y muy poderosa a la vez; seguramente el lector sabe dividir perfectamente pues ahí es donde se encuentra su interpretación. Primero definamos lo que queremos definir de la siguiente manera:
Seguidamente, procedemos a ver cómo se resuelve una congruencia lineal; primero, debemos poner 2 condiciones más para resolver estas congruencias:
Ahora bien, algunas veces no es posible dejar de un lado la variable x sola y quiero especificar con este caso; encontrar la x positiva más pequeña y positiva que cumpla la igualdad; después se procede a dejarla de la siguiente manera:
En el caso que las constantes a, b, m sean demasiado grandes y en el peor de los casos sean primos, se debe proceder con el algoritmo de euclides y, finalmente se resolverá.
Ha sido un gusto compartir mi explicación y espero que sea de su agrado. Muchas gracias por su atención.
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