calcular maximos y minimos de una funcion polinomica sin usar la derivada

Maximos y Minimos

se definen como los valores que hacen que la funcion sea la que menos valor tenga en el plano cartesiano

como calcular los maximos y minimos sin usar la derivada?

primero investigemos y tomemos uno de los casos mas simples en este caso la funcion cuadratica

ahora si nos fijamos bien y vizualizando como si una linea quedaze arriba de la grafica en el caso de a<0 es decir tiene un maximo o en el caso en el que la linea quedaze abajo es decir a>0 la linea solo la toca una vez y sabemos que si igualamos la funcion cuadratica a su minimo o maximo debe tener 2 soluciones pero vizualmente solo tiene 1 solucion es decir su discriminante vale 0 aprovechando esto primero igualemos la funcion a su max o minimo en el caso de el signo de el coeficiente a

ahora como ya vimos que el discriminante vale 0 lo igualamos a 0 para asi encontrar y el cual es el max o minimo correspondiente

y si aun asi no me cree que este es el minimo o maximo de la funcion cuadratica podemos hacerlo usando la derivada, recordemos que el metodo para calcular el maximo o minimo de una funcion es primero derivar la funcion despues igualar la derivada a 0 resolver la ecuacion para x es decir encontrar el valor de x procedamos a hacerlo

que significa este valor de x pues significa que ese valor que acabamos de encontrar es en donde se encuentra el maximo o el minimo de la funcion cuadratica para encontrar el minimo hay que sustituirlo en la funcion original de esta manera

este valor que he encontrado es el valor de el minimo de la funcion que coincide con el valor que obtenimos usando el discriminante de la funcion cuadratica es decir hemos completado la prueba que es posible calcular el maximo o minimo usando solamente el discriminante mas adelante subire un articulo mostrando el calculo de el minimo y el maximo de la funcion cubica por este dia esto ha sido todo por mi parte gracias por ver

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