ejercisios resueltos usando el lema de hensel

 hola en este caso resolvere unos ejercisios como simple ejemplo de como usar el lema de hensel a resolver congruencias de polinomios con potencias primas, la siguiente imagen muestra la definicion de el lema de hensel 

ahora los ejercisios seran los siguientes 

resolviendo el primero lo que hay que hacer primero es resolver la siguiente congruencia

como vemos hay 2 conjuntos de soluciones por lo tanto tomaremos primero un conjunto y despues el otro por lo tanto necesitamos calcular lo siguiente y despues a utilizar el lema de hensel

sustituyendo esto en la congruencia de hensel se tiene lo siguiente

ahora resolvamos otro caso

sustituyendo los datos en el lema de hensel se tiene lo siguiente

por lo tanto el primer ejercisio quedaria resuelto y sus respectivas soluciones son

ahora resolviendo el segundo ejercisio se tiene lo siguiente

ahora resolviendo el primer caso se tiene lo siguiente

sustituyendo en el lema de hensel se tiene lo siguiente

tomando el segundo caso se tiene lo siguiente

ahora usando el lema de hensel obtenemos lo siguiente

usando el lema de hensel se tiene lo siguiente

bien ahora las siguientes son las soluciones a el segundo ejercisio

muchas gracias por ver

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